Fiche : [LIVRE209]

Titre : R. SMULLYAN, Les théorèmes d'incomplétude de Gödel, Dunod, 2000, 148 pages.

Cité dans : [DATA165] Recherche sur Gödel, Echer, Bach, septembre 2019.
Cité dans :[LIVRE446] D. HOFSTADTER, Gödel, Escher, Bach - Les brins d'une guirlande éternelle, IterEditions, 884 pages.

Editeur : DUNOD, http://www.dunod.com
Année : 2000
Pages : 1 - 148
Format : 15,5x24
ISBN : 210005287X
Collection : MASSON Sciences - Synthèse

Commentaires :
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel prouvent qu'un système d'axiomes cohérent et suffisamment
expressif est susceptible de générer des énoncés dont la validité ne peut être démontrée dans le
cadre des règles mêmes qui gouvernent la formulation de ces énoncés et leurs déductions.

Cependant, la démonstration de ces théorèmes demeure méconnue, hormis par les spécialistes logiciens.
Raymond Smullyan relève dans cet ouvrage une gageure a priori impossible : exposer en termes simples
et limpides des démonstrations techniquement complexes, sans rien sacrifier à la rigueur mathématique.
L'auteur présente ici une synthèse particulièrement brillante de cinquante années de recherche sur
les diverses approches de ces théorèmes. La dernière partie de l'ouvrage, en particulier, analyse
les conséquences de ces résultats sur les développements de la logique modale.

Sommaire :
- l'idée force de la démonstration de Gödel ;
- le théorème de Tarski pour l'arithmétique ;
- l'incomplétude de l'arithmétique de Peano avec exponentielle ;
- la démonstration de Gödel fondée sur la w-cohérence ;
- les systèmes de Rosser ;
- les téhorèmes de représentation de Sheperdson ;
- définissablilité et diagonalisation ;
- l'indécidabilité de cohérence ;
- quelques remarques sur la prouvabilité et la vérité ;
- systèmes avec auto-référence.

Public :
- Etudiants en 3e cycle de mathématiques.
- Candidats à l'agrégation de mathématiques.
- Mathématiciens, informaticiens, philosophes.

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